（2013•茂名一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為1，b_n+1-b_n-2=0．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；
（3）設(shè)c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

（2009•江蘇一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足an+Sn=3-

8

2n

，設(shè)bn=2n•an．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}中最大項(xiàng)；
（3）求證：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)λ，一定存在正整數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，不等式λS_n＜b_n恒成立．

（2009•盧灣區(qū)一模）若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比為q，集合M={x|x=

lim

n→∞

 

Sn

S2n

，q≠-1，q∈R}，則用列舉法表示M=．

（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對(duì)任意正整數(shù)n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為T_n，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．