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題目列表(包括答案和解析)

已知命題:“在等差數(shù)(an)中,若4a2+a10+a( 。=24,則S11為定值”為真命題,由于印刷問題,括號(hào)處的數(shù)模糊不清,可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為
 

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已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2-2010,求整數(shù)q的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p(p∈N,p≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的約數(shù)),求證:數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng).

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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,給出以下四個(gè)命題:①函數(shù)f(x)的圖象可由y=
2
sinx
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到;②直線x=
π
4
是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸;③在區(qū)間[
π
4
,
4
]
上,函數(shù)f(x)是減函數(shù);④函數(shù)g(x)=f(x)•sinx的最小正周期是π.其中所有正確的命題的序號(hào)是
 

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已知函數(shù)f(x)=
1a-x
-1
(其中a為常數(shù),x≠a).利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn},方法如下:
對(duì)于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…
在上述構(gòu)造過程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
(Ⅰ)當(dāng)a=1且x1=-1時(shí),求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列,求a的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1,都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=0時(shí)取得極小值,試確定a的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(x),試判斷曲線g(x)只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n為確定的常數(shù))中的哪一條相切,并說明理由.

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