題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.
第一排 明文字符 A B C D
密碼字符 11 12 13 14
第二排 明文字符 E F G H
密碼字符 21 22 23 24
第三排 明文字符 M N P Q
密碼字符 1 2 3 4
設隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù).
(Ⅰ)求; (Ⅱ)求隨機變量的分布列和它的數(shù)學期望.
(本題滿分12分)
某校為了探索一種新的教學模式,進行了一項課題實驗,乙班為實驗班,甲班為對比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對兩班進行測試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):
甲班
成績 |
|||||
頻數(shù) |
4 |
20 |
15 |
10 |
1 |
乙班
成績 |
|||||
頻數(shù) |
1 |
11 |
23 |
13 |
2 |
(1)現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析,請問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結果;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是101.8,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分相差幾分;
(3)完成下面2×2列聯(lián)表,你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下, “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎?并說明理由。
|
成績小于100分 |
成績不小于100分 |
合計 |
甲班 |
26 |
50 |
|
乙班 |
12 |
50 |
|
合計 |
36 |
64 |
100 |
附:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
18.
(本小題滿分14分)
某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練,在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位:秒)如下:
(I)請畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖(莖葉圖或頻率分布直方圖);如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計算,可通過統(tǒng)計圖直接回答結論).
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績中各隨機抽取一次,求抽取的成績中至少有一個不高于 12.8秒的概率.
(III)經(jīng)過對甲、乙兩位同學的若干次成績的統(tǒng)計,甲、乙的成績都均勻分布在[11.5,14.5]之間,
現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率.
(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練,在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位:秒)如下:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
甲 |
11.6 |
12.2 |
13.2 |
13.9 |
14.0 |
11.5 |
13.1 |
14.5 |
11.7 |
14.3 |
乙 |
12.3 |
13.3 |
14.3 |
11.7 |
12.0 |
12.8 |
13.2 |
13.8 |
14.1 |
12.5 |
(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計算,可通過統(tǒng)計圖直接回答結論).
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次,求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計,甲、乙的成績都均勻分布在[11.5,14.5]
之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率.
(本題滿分12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們記錄了12月1日至5日的晝夜溫差與每天100顆種子的發(fā)芽數(shù),數(shù)據(jù)如下表:
日 期 |
12月1日 |
12月2日 |
12月3日 |
12月4日 |
12月5日 |
溫差(0C) |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1) 若先選取的是12月1日和5日的數(shù)據(jù),請根據(jù)2日至4日的三組數(shù)據(jù),求關于的線性回歸方程;
(2) 若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?說明理由.
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