17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系，并根據這種關系對事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數產生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”．

　　萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調函數要用公式表示．后來，數學家認為這不是判斷函數的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數”．

　　當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數的認識向前推進了．德國數學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數”．這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現，函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述，這就是本節(jié)學習的函數概念．

　　綜上所述可知，函數概念的發(fā)展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數的過程是一樣的．

你能以函數概念的發(fā)展為背景，談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎？

1．探尋科學家發(fā)現問題的過程，對指導我們的學習有什么現實意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習？

　　歐拉(Euler)，瑞士數學家及自然科學家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位．

　　歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，他不但為數學界做出了巨大的貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域．他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作．

　　歐拉對數學符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對數的底，用i表示－1，用f(x)作為函數的符號，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數學中最為活躍的五個數1，0，π，e，i竟用一個美妙絕倫的公式聯系了起來：eⁱπ＋1＝0(歐拉指數公式)，在西方數學界甚至認為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理．

1．你對歐拉(Euler)了解嗎？請查閱歐拉(Euler)的故事，對于他“13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位”，你有何感觸？

2．作為新時代的青年，你做好將來為科學事業(yè)做貢獻的思想準備了嗎？