設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax和g（x）=bx²+c的一個交點為P（1，m），函數(shù)f（x）與g（x）在P點處的切線的斜率的和為2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在(-∞，-

1

3

)上是增函數(shù)，在(-

1

3

，n)上是減函數(shù)，求m的值及n的范圍．

已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，] 上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)，
（1）如果函數(shù)y=x+（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值；
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時，研究函數(shù)g（x）=xⁿ+（c＞0）的單調(diào)性，并說明理由。

已知函數(shù)f（x）=x²-alnx在(1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-a在（0，1）為減函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2bx-是區(qū)間(0，1]上的增函數(shù)，且對于(0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f′（x）-g（x）-，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）。