(1)試問是否是等差數(shù)列?為什么? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)列{an}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a1=4，d=2，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
（2）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)=
11
9
；若存在，求{an}的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明．

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設數(shù)列{an}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a1=4，d=2，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
（2）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使數(shù)學公式；若存在，求{an}的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明．

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設數(shù)列{an}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（Ⅰ）若a1=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（Ⅲ）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使．若存在，求{an}的通項公式；若不存在，說明理由．

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設數(shù)列{an}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a1=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（2）試判斷數(shù)列an=2n-7（n∈N*）是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（3）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使（+…+）=；若存在，求{an}的通項公式，若不存在，說明理由．

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設數(shù)列{an}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a1=4，d=2，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
（2）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求{an}的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明．

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