例13. 已知曲線y=.過(guò)曲線上一點(diǎn)作切線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，兩條準(zhǔn)線的距離為1，
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M、N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值。

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已知復(fù)數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且．
（1）若復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M（m，n）在曲線上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量方向平移個(gè)單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過(guò)軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線C：y=與直線l:y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O），在曲線C上取一點(diǎn)P1（x1,y1），過(guò)點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Q1，過(guò)點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)P2（x2,y2）,接著過(guò)點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Q2，過(guò)點(diǎn)Q2作直線Q2P3平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)P3（x3,y3），如此下去，可以得到點(diǎn)P4(x4,y4),P5(x5,y5),…，Pn(xn,yn),….設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,),x1=b,0＜b＜a.

(Ⅰ)試用c表示a，并證明a≥1;

(Ⅱ)試證明x2＞x1,且xn＜a(n∈N*);

(Ⅲ)當(dāng)c=0,b≥時(shí)，求證：＜(k,n∈N*).

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已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過(guò)點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問(wèn)題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過(guò)該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請(qǐng)你對(duì)問(wèn)題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過(guò)點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問(wèn)題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過(guò)該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請(qǐng)你對(duì)問(wèn)題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x，0）．若x＞2，試用x表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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