(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).求實數(shù)的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．
（1）已知f(x)=x
12
是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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若函數(shù)f（x）同時滿足下列兩個性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．
請解答以下問題：
（Ⅰ） 判斷函數(shù)f（x）=x2-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t是“規(guī)則函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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若函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足：，求的取值范圍.  （     ）

A．     B．    C．    D．   

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若函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若

實數(shù)滿足：，求的取值范圍.      

 

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若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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一、6ec8aac122bd4f6e             

二、11.210      12. 6ec8aac122bd4f6e        13.2    14.6ec8aac122bd4f6e         15. 6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

三．解答題：

16. 解：（1）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………………3分

由題意得周期6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e…………………………………………4分

又圖象過點6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e

即6ec8aac122bd4f6e，而6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………6分

（2）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

∴當6ec8aac122bd4f6e時，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)

當6ec8aac122bd4f6e時，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)

∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)減區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e，單調(diào)增區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e………………12分

17.解：記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，且有6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………………………6分

（2）由（1）6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：

6ec8aac122bd4f6e……………………12分

18. 解法一 公理化法

（1）當6ec8aac122bd4f6e時，取6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，因為6ec8aac122bd4f6e為正三角形，則6ec8aac122bd4f6e，由于6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點時，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………4分

（2）當6ec8aac122bd4f6e時，過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,如圖所示，則6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e,過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,連結6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角，

又6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,即二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e.…………………………………………………8分

(3)設6ec8aac122bd4f6e到面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e即為6ec8aac122bd4f6e點到平面6ec8aac122bd4f6e的距離，

又6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e解得6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e.…………………………………………………………………………12分

解法二 向量法

以6ec8aac122bd4f6e為原點，6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸，過6ec8aac122bd4f6e點與6ec8aac122bd4f6e垂直的直線為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e為軸，建立空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e，如圖所示，

6ec8aac122bd4f6e設6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

（1）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e………………………………4分

（2）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e點的坐標是6ec8aac122bd4f6e

設平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e取6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

又平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

又由于二面角6ec8aac122bd4f6e是一個銳角，則二面角6ec8aac122bd4f6e的大小是6ec8aac122bd4f6e.……………………8分

（3）設6ec8aac122bd4f6e到面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………………12分

19. 解：(Ⅰ)由于6ec8aac122bd4f6e，

故在點6ec8aac122bd4f6e處的切線方程是6ec8aac122bd4f6e…………………………………………2分

即6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e表示同一條直線，

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.……6分

(Ⅱ) 由于6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e，…………………………8分

故6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………12分

20. 解：（Ⅰ）設過6ec8aac122bd4f6e與拋物線6ec8aac122bd4f6e的相切的直線的斜率是6ec8aac122bd4f6e，

則該切線的方程為：6ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e都是方程6ec8aac122bd4f6e的解，故6ec8aac122bd4f6e………………………………………………4分

（Ⅱ）設6ec8aac122bd4f6e

由于6ec8aac122bd4f6e，故切線6ec8aac122bd4f6e的方程是：6ec8aac122bd4f6e，又由于6ec8aac122bd4f6e點在6ec8aac122bd4f6e上，則6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，同理6ec8aac122bd4f6e

則直線6ec8aac122bd4f6e的方程是6ec8aac122bd4f6e，則直線6ec8aac122bd4f6e過定點6ec8aac122bd4f6e.………………………………………8分

（Ⅲ）要使6ec8aac122bd4f6e最小，就是使得6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離最小，

而6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e，當且僅當6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時取等號.………………………………………………………………10分

設6ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.…………13分

21. 解：(Ⅰ)由題意知6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e……1分

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e…………3分

檢驗知6ec8aac122bd4f6e時，結論也成立

故6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………………………4分

(Ⅱ) ①由于6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e


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