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題目列表(包括答案和解析)

對有n(n≥4)個元素的總體{1,2,3,…,n}進行抽樣,先將總體分成兩個子總體{1,2,…,m}和{m+1、m+2,…,n}(m是給定的正整數,且2≤mn-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本,用Pij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率,則P1m=______;所有Pij(1≤ij的和等于_______________.

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對有n(n≥4)個元素的總體{1,2,3,…,n}進行抽樣,先將總體分成兩個子總體{1,2,…,m}和{m+1、m+2,…,n}(m是給定的正整數,且2≤mn-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本,用Pij表示元素if同時出現(xiàn)在樣本中的概率,則P1m________;所有Pif(1≤ij≤n)的和等于________.

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對有n(n≥4)個元素的總體{1,2,3,…,n}進行抽樣,先將總體分成兩個子總體{1,2,…,m}和{m+1、m+2,…,n}(m是給定的正整數,且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本,用Pij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率,則Pij=           ;所有Pij(1≤i<j≤的和等于            

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一、1―5DCDDD       6―10CBADC   11―12DA

    20080428

    三、17、解:

    (1)

          

           ∵相鄰兩對稱軸的距離為

            

       (2)

           ,

           又

           若對任意,恒有

           解得

    18、(理)解  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A,B,C相互獨立,且P(A)=P(B)=P(C)=.

    (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

    (Ⅱ)的可能取值為0,1,2,3.

         

                  =

                  =

         

                  =

                  =

         

         

    所以, 的分布列是

    0

    1

    2

    3

    P

    的期望

    (文)解  基本事件共有6×6=36個.  (Ⅰ) 是5的倍數包含以下基本事件: (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2)  (4, 6) (6, 4) (5, 5)共7個.所以,是5的倍數的概率是 .

    (Ⅱ)是3的倍數包含的基本事件(如圖)

    共20個,所以,是3的倍數的概率是.

    (Ⅲ)此事件的對立事件是都不是5或6,其基本事件有個,所以,中至少有一個5或6的概率是.

    19、證明:(1)∵

                                             

    (2)令中點為,中點為,連結、

         ∵的中位線

                  

    又∵

        

         ∴

         ∵為正

           

         ∴

         又∵,

     ∴四邊形為平行四邊形   

      

    20、解:(1)由,得:

                

         (2)由             ①

              得         ②

          由②―①,得  

           即:

         

          由于數列各項均為正數,

             即 

          數列是首項為,公差為的等差數列,

          數列的通項公式是  

        (3)由,得:

          

            

            

    21、解(1)由題意的中垂線方程分別為

    于是圓心坐標為

    =,即   所以 ,

    于是 ,所以  即

    (2)假設相切, 則,

    , 這與矛盾.

    故直線不能與圓相切.

    22、(理)

    (文)(1)f ′(x)=3x2+2a x+b=0.由題設,x=1,x=-為f ′(x)=0的解.-a=1-,=1×(-).∴a=-,b=-2.經檢驗得:這時都是極值點.(2)f (x)=x3-x2-2 x+c,由f (-1)=-1-+2+c=,c=1.∴f (x)=x3-x2-2 x+1.

    x

    (-∞,-)

    (-,1)

    (1,+∞)

    f ′(x)

    ∴  f (x)的遞增區(qū)間為(-∞,-),及(1,+∞),遞減區(qū)間為(-,1).當x=-時,f (x)有極大值,f (-)=;當x=1時,f (x)有極小值,f (1)=-.(3)由(1)得,f ′(x)=(x-1)(3x+2),f (x)=x3-x2-2 x+c, f (x)在[-1,-及(1,2]上遞增,在(-,1)遞減.而f (-)=--++c=c+.f (2)=8-2-4+c=c+2.∴  f (x)在[-1,2]上的最大值為c+2.

    ∴  ∴  ∴   或∴ 

     

     

     


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