(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的極值點.求a 取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

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（15 分）
已知函數(shù)
（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+1（m∈z），且關(guān)于x的方程f（x）=2在區(qū)間(-3，
12
)內(nèi)有兩個不同的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g(x)=m-|x2-1|-k，若g（x）有且僅有兩個零點，求k的取值范圍．

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（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為

P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達冶為事件N

則兩人中至少有一人正點到達的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數(shù)列{}是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分

    • ∵在正方體中，PB=PB

    ∴PE⊥DB……………………10分

    ∵四邊形NDBM為矩形

    ∴EF⊥DB

    ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分

    ∵EF⊥平面PMN

    ∴EF⊥PF

    設正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中

    ∵

    ∴

    …………………………13分

    解法2：設正方體的棱長為a，

    以D為坐標原點建立空間直角坐標系如圖：

    則點A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分

    ∴………………10分

    ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB

    ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量

    ……………………12分

    ∴

    ∴………………13分

    20．解：（1）由題意，可設橢圓的標準方程為……1分

    的焦點為F（1，0）

    ……………………3分

    所以，橢圓的標準方程為

    其離心率為 ……………………5分

    （2）證明：∵橢圓的右準線1的方程為：x=2，

    ∴點E的坐標為（2，0）設EF的中點為M，則

    若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）

    ∴AC的中點為

    ∴線段EF的中點與AC的中點重合，

    ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分

    若AB不垂直于x軸，則可設直線AB的方程為

    則…………………………7分

    把

    得 ………………8分

    則有………………9分

    ∴

    ……………………10分

    ∵

    ∴

    ∴A、M、C三點共線，即AC過EF的中點M，

    ∴線段EF被直線AC平分�！�13分

    21．解：（1）依題意，

    …………………………3分

    （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個不同的實根，

    但a=0時，無極值點，

    ∴a的取值范圍為……………………8分

    （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個交點，等價于方程，

    即方程恰有三個不同的實根。

    =0是一個根，

    *        應使方程有兩個非零的不等實根，

    由………………12分

    *存在的圖象恰有三個交點…………………………13分

     


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