解：（1）如下右圖，
過S作SH⊥RT于H，
S_△RST=．（2分）
由題意，△RST在月牙形公園里，
RT與圓Q只能相切或相離；（4分）
RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，
則有RT≤4，SH≤2，
當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)（如下左圖），上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立．
此時(shí)，場地面積的最大值為S_△RST==4（km²）．（6分）
甲圖乙圖
（2）同（1）的分析，要使得場地面積最大，AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，
AD必須切圓Q于P，再設(shè)∠BPA=θ，則
S_ABCD=（AD+BC）×2sinθ=（4+2×2cosθ）×2sinθ．
=4（sinθ+sinθcosθ）…（8分）
令y=sinθ+sinθcosθ，則
y'=cosθ+cosθcosθ+sinθ（-sinθ）=2cos²θ+cosθ-1．（11分）
若y'=0，，
又時(shí)，y'＞0，時(shí)，y'＜0，（14分）
函數(shù)y=sinθ+sinθcosθ在處取到極大值也是最大值，
故時(shí)，場地面積取得最大值為（km²）．（16分）
分析：（1）先過S作SH⊥RT于H，則有：S_△RST=，由題意知：△RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離，RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，建立不等關(guān)系：RT≤4，SH≤2，當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)（如下左圖），上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立．從而得出場地面積的最大值即可；
（2）同（1）的分析，要使得場地面積最大，AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，AD必須切圓Q于P，再設(shè)∠BPA=θ，寫出等腰梯形ABCD面積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求得其極大值也是最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型，建立函數(shù)關(guān)系式，最后利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求最值．