如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過(guò)直y=-

3

3

x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M（-

3

2

，0）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線大致圖象；②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱軸與直線AB相交于C點(diǎn)．判斷以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以O(shè)，A，C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

已知，二次函數(shù)y=-

1

2

x2-(m+3)x+m2-12的圖象與x軸相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＜0，x₂＞0，圖象與y軸交于點(diǎn)C，OB=2OA；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上，點(diǎn)A的左側(cè)，求一點(diǎn)E，使△ECO與△CAO相似，并說(shuō)明直線EC經(jīng)過(guò)（1）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D；
（3）過(guò)（2）中的點(diǎn)E的直線y=

1

4

x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，分別過(guò)M、N作x軸的垂線，垂足為M′、N′，點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點(diǎn)Q，是否存在t值，使S_梯形MM'N'N：S_△QMN=35：12？若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖．現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離為2.4m．ED離水面的高FC=1.5m，求涵洞ED寬是多少？是否會(huì)超過(guò)1m？（提示：設(shè)涵洞所成拋物線為y=ax²（a＜0））

已知：拋物線y=-x²+2mx-4m-m²（m是常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求出此拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中所求拋物線頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足D在直線AC上．若S_△PAD=

1

4

S_△ABC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．