如圖，拋物線₁ :y=-x²平移得到拋物線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0.0)和點(diǎn)A(4.0)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，它的對(duì)稱軸與相交于點(diǎn)C,設(shè)、與BC圍成的陰影部分面積為S,解答下列問(wèn)題：

（1）求表示的函數(shù)解析式及它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出S的值。

（3）在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得S_△POA＝S？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【參考公式：拋物線y=ax²+bx+c 的對(duì)稱軸是x＝－ ，

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－ ，）】．

如圖：拋物線y=x²-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線1與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。

    (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；

    (2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

    (3)點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)(請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，不要求寫(xiě)過(guò)程)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)。

(1）若拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，求的解析式；

(2）若點(diǎn)B是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)記為D，求證：點(diǎn)D在上；

(3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于在x軸上、下兩部分的圖象上時(shí)，□ABCD的面積是否存在最大值或最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。