設(shè)拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C．且∠ACB=90°．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

設(shè)拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C．且∠ACB=90度．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)D（1，-3）是否在拋物線上；
（3）已知過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90度．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于．

設(shè)拋物線的解析式是y=x²+px+q，p，q為常數(shù)，且p＞q，p²＜4q．對(duì)于x₁＞x₂，其函數(shù)值y₁=y₂，則當(dāng)x=x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值是．

設(shè)拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（

3

+k）k，k為實(shí)數(shù)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個(gè)不同實(shí)數(shù)值，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說(shuō)明當(dāng)k變化時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫(huà)出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OA＜OB），試問(wèn)：

OA

OB

是否為一定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長(zhǎng)都為6，求這條直線的解析式．