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題目列表(包括答案和解析)

（1）如圖1，拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，若△ABD的面積為8．
①求拋物線(xiàn)C1的解析式；
②Q是拋物線(xiàn)C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△QBC的內(nèi)心落在x軸上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）如圖2，將（1）中的拋物線(xiàn)C1向右平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)C2，頂點(diǎn)為E，拋物線(xiàn)C1、C2相交于P點(diǎn)，設(shè)△PDE的面積為S，判斷
St3
是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于D，將△ABC沿AD剪開(kāi)，并分別以AB、AC為軸翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)E、F分別是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到△ABE和△ACF （與△ABC在同一平面內(nèi)）．延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）如果（1）中AB≠AC，其他不變，如圖2．那么四邊形AEGF是否是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）中，若BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．
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24、（1）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有3個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有5個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，…，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有
2n+1
個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示）

（2）若在如圖4所示的n邊形中，P是A1An邊上的點(diǎn)，分別連接PA2、PA3、PA4…PAn-1，得到n-1個(gè)互不重疊的三角形．

你能否根據(jù)這樣的劃分方法寫(xiě)出n邊形的內(nèi)角和公式并說(shuō)明你的理由；
（3）反之，若在四邊形內(nèi)部有n個(gè)不同的點(diǎn)，按照（1）中的方法可得k個(gè)互不重疊的三角形，試探究n與k的關(guān)系．

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29、（1）操作并觀察：如圖a，兩個(gè)半徑為r的等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P．將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，再將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與⊙O1相交于A，另一邊PB與⊙O2相交于點(diǎn)B（轉(zhuǎn)動(dòng)中直角邊與兩圓都不相切）．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中；線(xiàn)段AB的長(zhǎng)與半徑r之間有什么關(guān)系？請(qǐng)回答并證明你得到的結(jié)論；
（2）如圖b，設(shè)⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，半徑分別為r1、r2（r1＞r2），重復(fù)（1）中的操作過(guò)程，觀察線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度與r1、r2之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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（1）把二次函數(shù)y=-
3
4
x2+
3
2
x+
9
4
代成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=-
3
4
x2+
3
2
x+
9
4
的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)明該拋物線(xiàn)是由哪一條形如y=ax2的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；
（3）如果拋物線(xiàn)y=-
3
4
x2+
3
2
x+
9
4
中，x的取值范圍是0≤x≤3，請(qǐng)畫(huà)出圖象，并試著給該拋物線(xiàn)編一個(gè)具有實(shí)際意義的情境．（如噴水、擲物、投籃等）

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