在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，-），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)y₁隨時(shí)間t（t≥0）的變化規(guī)律為y₁=-+2t．現(xiàn)以線(xiàn)段OP為直徑作⊙C．
①當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時(shí)，試判斷直線(xiàn)l與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直線(xiàn)l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
②若在點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線(xiàn)l也向上平行移動(dòng)，且垂足Q的縱坐標(biāo)y₂隨時(shí)間t的變化規(guī)律為y₂=-1+3t，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線(xiàn)l與⊙C相交？此時(shí)，若直線(xiàn)l被⊙C所截得的弦長(zhǎng)為a，試求a²的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，-），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)y₁隨時(shí)間t（t≥0）的變化規(guī)律為y₁=-+2t．現(xiàn)以線(xiàn)段OP為直徑作⊙C．
①當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時(shí)，試判斷直線(xiàn)l與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直線(xiàn)l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
②若在點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線(xiàn)l也向上平行移動(dòng)，且垂足Q的縱坐標(biāo)y₂隨時(shí)間t的變化規(guī)律為y₂=-1+3t，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線(xiàn)l與⊙C相交？此時(shí)，若直線(xiàn)l被⊙C所截得的弦長(zhǎng)為a，試求a²的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，

3

）為圓心，以2

3

為半徑作⊙M交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AM、AC、AD．
（1）設(shè)L是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，它與⊙M相交于點(diǎn)N，若△ACN是等腰三角形，則滿(mǎn)中條件的直線(xiàn)L有幾條試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的L的解析式，并在圖②中畫(huà)出直線(xiàn)L．（如果不止一條，則可以用L₁、L₂、L₃，…表示）；
（2）在（1）的條件下，若直線(xiàn)L是某個(gè)一次函數(shù)的圖象，它與y軸交于點(diǎn)S，連接MN，并且不再連接其它點(diǎn)，問(wèn)是否存在一個(gè)三角形，使它總與△MSN相似，證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下求線(xiàn)段SM的長(zhǎng)．