（2008•衡陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，），CD為△ABC的中線，⊙M與△ACD的外接圓，BC交⊙M于點(diǎn)N．
（1）將直線AB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得到的直線l與⊙M相切，求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及直線l的解析式；
（2）連接MN，試判斷MN與CD是否互相垂直平分，并說明理由；
（3）在（1）中的直線l上是否存在點(diǎn)P，使△PAN為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（圖2為備用圖）

（2008•衡陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，），CD為△ABC的中線，⊙M與△ACD的外接圓，BC交⊙M于點(diǎn)N．
（1）將直線AB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得到的直線l與⊙M相切，求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及直線l的解析式；
（2）連接MN，試判斷MN與CD是否互相垂直平分，并說明理由；
（3）在（1）中的直線l上是否存在點(diǎn)P，使△PAN為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（圖2為備用圖）

（2008•株洲）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)y=-x²的圖象為l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的拋物線的一個(gè)解析式（任寫一個(gè)即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A、B兩點(diǎn)，記拋物線為l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=S_△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2008•衡陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，），CD為△ABC的中線，⊙M與△ACD的外接圓，BC交⊙M于點(diǎn)N．
（1）將直線AB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得到的直線l與⊙M相切，求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及直線l的解析式；
（2）連接MN，試判斷MN與CD是否互相垂直平分，并說明理由；
（3）在（1）中的直線l上是否存在點(diǎn)P，使△PAN為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（圖2為備用圖）

如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)C（1，6）、D（3，n）兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F.

（1）填空：，；

（2）求直線AB的解析式；

（3）求證：.