如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，⊙與軸相切于點(diǎn)．若將⊙沿軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)有          個(gè)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)M（0，-3），⊙M與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn) B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C、E；拋物線y=ax²+bx-8（a≠0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)；
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）試探究：當(dāng)a取何值時(shí)，拋物線y=ax²+bx-8（a≠0）的對(duì)稱軸與⊙M相切？
（3）當(dāng)點(diǎn)D在第四象限內(nèi)時(shí)，連接BC、BD，且tan∠CBD=

1

2

．
①試確定a的值；
②設(shè)此時(shí)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)F，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)T，使|TM-TF|達(dá)到最大，請(qǐng)求出最大值與點(diǎn)T的坐標(biāo)．