已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，以O(shè)C為直徑作⊙M，如果過拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，且與y軸的正半軸交點(diǎn)為E，連接MD，已知E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m），求四邊形EOMD的面積（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）延長(zhǎng)DM交⊙M于點(diǎn)N，連接ON，OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得四邊形EOMD和△DON的面積相等，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

設(shè)拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C．且∠ACB=90度．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)D（1，-3）是否在拋物線上；
（3）已知過點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請(qǐng)判斷

QF

BE

+

QG

AD

是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請(qǐng)判斷

QA

QB

=

EM

EN

是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

已知：拋物線M：y=x²+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m為正整數(shù)，求拋物線M的解析式；
（Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范圍；
（Ⅲ）試判斷是否存在m，使經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓與y軸相切于點(diǎn)C（0，2）？若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由；
（Ⅳ）若直線l：y=kx+b過點(diǎn)F（0，7），與（Ⅰ）中的拋物線M相交于P，Q兩點(diǎn)，且使

PF

FQ

=

1

2

，求直線l的解析式．