一條拋物線經(jīng)過點與．

（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；

（2）現(xiàn)有一半徑為1、圓心在拋物線上運動的動圓，當⊙與坐標軸相切時，求圓心的坐標；

（3）⊙能與兩坐標軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線使⊙與兩坐標軸都相切（要說明平移方法）．

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；
（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，設(shè)點P的橫坐標為x，試用含x的代數(shù)式表示△APE的面積S；
（3）在（2）的條件下，點G為第一象限內(nèi)的該拋物線上的一個動點，對于S的一個確定的值，始終存在點G，滿足△AGC的面積與（2）中△APE的面積相等，求符合題意的點G的橫坐標的取值范圍．