將拋物線c₁：沿x軸翻折，得到拋物線c₂，如圖所示．

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c₂的表達(dá)式；
（2）現(xiàn)將拋物線c₁向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c₂向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E．
①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（8分）將拋物線c₁：y=沿x軸翻折，得到拋物線c₂，如圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c₂的表達(dá)式；
（2）現(xiàn)將拋物線c₁向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c₂向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D，E.
①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（8分）將拋物線c₁：y=沿x軸翻折，得到拋物線c₂，如圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c₂的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線c₁向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c₂向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D，E.

①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.