解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

∵ 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，

            ∴ 可設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為.   

            將代入拋物線的解析式，得.

            ∴ 過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為.

（2）可得拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G.

直線BC的解析式為.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

解法一：如圖8，作OP∥AD交直線BC于點(diǎn)P，

連結(jié)AP，作PM⊥x軸于點(diǎn)M.

∵ OP∥AD，

∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ，即.

  解得.  經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.

  此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

但此時(shí)，OM＜GA.

  ∵

      ∴ OP＜AD，即四邊形的對(duì)邊OP與AD平行但不相等，

      ∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二：如圖9，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P，作PN⊥x軸于

點(diǎn)N. 則∠PEO=∠DEA，PE=DE.

可得△PEN≌△DEG ．

由，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為.

NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.∵ x=時(shí)，，

∴ 點(diǎn)P不在直線BC上.

                   ∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P .

 

（3）的取值范圍是.

解：（1）由拋物線C₁：得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）………….1分

∵點(diǎn)A（－1，0）在拋物線C₁上∴.………………2分

（2）連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G..

∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱,

∴PM過(guò)點(diǎn)A，且PA＝MA..

∴△PAH≌△MAG..

∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，5）.………………………3分

∵拋物線C₂與C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線C₃由C₂平移得到

∴拋物線C₃的表達(dá)式.  …………4分

（3）∵拋物線C₄由C₁繞x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到

∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱.

 由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5.

設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，5），作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G，作PR⊥NG于R.

∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上,

∴EF＝AB＝2AH＝6.

 ∴EG＝3，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，0），H坐標(biāo)為（2，0），R坐標(biāo)為（m，－5）.

根據(jù)勾股定理，得

     

  

       

①當(dāng)∠PNE＝90º時(shí)，PN²+ NE²＝PE²，

解得m＝，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）

②當(dāng)∠PEN＝90º時(shí)，PE²+ NE²＝PN²，

解得m＝，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）.

③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º  ………7分

綜上所得，當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）或（，5）時(shí)，以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分

如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過(guò)B作⊙A的切線l．
（1）以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求此切線長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與EAD△相似時(shí)，求出BF的長(zhǎng)．

如圖，拋物線y=x²-2mx+（m+1）²（m＞0）的頂點(diǎn)為A，另一條拋物線y=ax²+n（a＜0）的頂點(diǎn)為B，與x軸正半軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)P（1，3）在線段AB上（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合）．
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好為AB的中點(diǎn)，且由A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形時(shí)，求a的值？