（2008•無錫）已知拋物線y=ax²-2x+c與它的對稱軸相交于點(diǎn)A（1，-4），與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)直線AC交x軸于D，P是線段AD上一動點(diǎn)（P點(diǎn)異于A，D），過P作PE∥x軸交直線AB于E，過E作EF⊥x軸于F，求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2008•雙柏縣）已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

（2008•湘潭）已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點(diǎn)B的直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)C（2，m），請求出△OBC的面積S的值；
（3）過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E．直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED，是否存在點(diǎn)P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2008•雙柏縣）已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．