如圖①，矩形ABCD被對角線AC分為兩個直角三角形，AB＝3，BC＝6．現(xiàn)將Rt△ADC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)E，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)F．以C為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以過點(diǎn)C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求直線AE的解析式；

(2)將Rt△EFC沿x軸的負(fù)半軸平行移動，如圖③．設(shè)OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；

①當(dāng)x＝1與x＝8時，分別求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A(0，4)，C(6，0)，(如圖1)．

(1)當(dāng)α＝60°時，△CBD的形狀是________；

(2)當(dāng)AH＝HC時，求直線FC的解析式；

(3)當(dāng)α＝90°時，(如圖2)．請?zhí)骄浚航?jīng)過點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝2，OC＝1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點(diǎn)E的直線與邊OA、BC分別相交于點(diǎn)G、H．

(1)①直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)：________；②求證：AG＝CH．

(2)如下圖，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點(diǎn)F，求直線GH的函數(shù)關(guān)系式．

(3)在(2)的結(jié)論下，梯形ABHG的內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)⊙P與HG、GA、AB都相切時，求⊙P的半徑．