拋物線y=ax²+2ax+b與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且S_△ABC=3，A點坐標(biāo)為（-2，b）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸負(fù)半軸上一點，以AP、AC為邊作平行四邊形CAPQ，是否存在P，使得Q點恰好在此拋物線上？若存在，請求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）AD⊥x軸于D，以O(shè)D為直徑作⊙M，N為⊙M上一動點，（不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點，DN交y軸于點S，當(dāng)N點運動時，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系寫出證明．

拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過點A(-3

3

，0）、B(

3

，0），它與y軸相交于點C，且∠ACB≥90°，設(shè)該拋物線的頂點為D，△BCD的邊CD上的高為h．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求高h的取值范圍；
（3）當(dāng)（1）的實數(shù)a取得最大值時，求此時△BCD外接圓的半徑．

拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，頂點為D，而且經(jīng)過點（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點的坐標(biāo)；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經(jīng)過正方形BCEF的兩個頂點E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax²+2x+3上任意一點，過點P作直線垂直于拋物線y=ax²+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點P，使以P、Q、D為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．