在直角坐標系xOy中，設點A（0，t），點Q（t，b）（t，b均為非零常數(shù)）．平移二次函數(shù)y=-tx²的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q；②與x軸相交于B，C兩點（|OB|＜|OC|）．連接AB．
（1）是否存在這樣的拋物線F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？請你作出判斷，并說明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=

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，求拋物線F對應的二次函數(shù)的解析式．

如圖，AB，CD相交于點O，AC∥BD，求證：OA•OD=OB•OC．

已知：如圖，AB，CD相交于點O，且OA•OD=OB•OC，求證：AC∥DB．

在直角坐標系xOy中，設點A（0，t），點Q（t，b）（t，b均為非零常數(shù)）．平移二次函數(shù)y=-tx²的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q；②與x軸相交于B，C兩點（|OB|＜|OC|）．連接AB．
（1）是否存在這樣的拋物線F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？請你作出判斷，并說明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線F對應的二次函數(shù)的解析式．

如圖，零件的外徑為16cm，要求它的壁厚x，需要先求出內徑AB，現(xiàn)用一個交叉鉗(AD與BC相等)去量，若測得OA︰OD=OB︰OC=3︰1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x嗎？