拋物線的頂點為M，與軸的交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），△ABM的三個內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b。若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。

（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由。

（2）當頂點M的坐標為（－2，－1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。

（3）若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標。

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線的頂點為（1，0），且經(jīng)過點（0，1）．

（1）求該拋物線對應的函數(shù)的解析式；

（2）將該拋物線向下平移個單位，設(shè)得到的拋物線的頂點為A，與軸的兩個交點為B、C，若△ABC為等邊三角形．

①求的值；

②設(shè)點A關(guān)于軸的對稱點為點D，在拋物線上是否存在點P，使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線的頂點為P，與y軸交于點A，與直線OP交于點B.

（1）如圖1，若點P的橫坐標為1，點B的坐標為（3，6），試確定拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，若點M是直線AB下方拋物線上的一點，且, 求點M的坐標；

（3）如圖2，若點P在第一象限，且PA=PO，過點P作PD⊥x軸于點D. 將拋物線平移，平移后的拋物線經(jīng)過點A、D，該拋物線與x軸的另一個交點為C，請?zhí)骄克倪呅?i>OABC的形狀，并說明理由.

                   圖1                             圖2

已知拋物線的頂點為P，與軸交于點A，與直線OP交于點B.
（Ⅰ）如圖1，若點P的橫坐標為1，點B的坐標為（3，6），試確定拋物線的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若點M是直線AB下方拋物線上的一點，且，求點M的坐標；
（Ⅲ）如圖2，若點P在第一象限，且PA=PO，過點P作PD⊥軸于點D.將拋物線平移，平移后的拋物線經(jīng)過點A、D，該拋物線與軸的另一個交點為C，請?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由.