14.已知=(3.2).=.上.則實數(shù) . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì):
函數(shù)y=x+
1
x
在(0,1]上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù);
函數(shù)y=x+
2
x
(0,
2
]
上是減函數(shù),在[
2
,+∞)
上是增函數(shù);
函數(shù)y=x+
3
x
(0,
3
]
上是減函數(shù),在[
3
,+∞)
上是增函數(shù);…
利用上述所提供的信息解決問題:若函數(shù)y=x+
3m
x
(x>0)
的值域是[6,+∞),則實數(shù)m的值是
 

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已知函數(shù)f(x)=a•lnx+b•x2在點(1,f(1))處的切線方程為x-y-1=0.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立,則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數(shù)”,如果函數(shù)f(x)為g(x)=
t
x
-lnx
(t為實數(shù))的一個“上界函數(shù)”,求t的取值范圍;
(3)當(dāng)m>0時,討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x
在區(qū)間(0,2)上極值點的個數(shù).

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已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實數(shù)m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設(shè)f (x)=x2+x、g(x)=x+2,若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數(shù),且h(1)=3,則函數(shù)h (x)=
 

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已知函數(shù)f(x)=-x3-3x+5在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,則方程-x3-3x+5=0一定存在實數(shù)解的區(qū)間是( �。�

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已知橢圓E:
x2
a2
+y2=1(a>1)
的上頂點為M(0,1),兩條過M點動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當(dāng)坐標(biāo)原點到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時,求此時橢圓E的方程;
(2)若直角三角形MAB的面積的最大值為
27
8
,求a的值;
(3)對于給定的實數(shù)a(a>1),動直線是否經(jīng)過一個定點?如果經(jīng)過,求出該定點的坐標(biāo)(用a表示)否則,說明理由.

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說明:

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.

    二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的

內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如

果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分.

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分.

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).

一、選擇題(每小題5分,滿分60分)

1.C   2.D   3.D   4.C   5.B   6.B   7.A   8.D   9.B   10.B  11.A  12.C

簡答與提示:

1.,故選C.

2.∵

   ∴,故選D.

3.因為四個命題均有線在面內(nèi)的可能,所以均不正確,故選D.

4.,故選C.

5.利用疊加法及等比數(shù)列求和公式,可求得,故選B.

6.以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求,直線方程為,故

選B.

7.,將的圖象先向左平移個單位得到

的圖象,再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象,故選A.

8.在點(0,一1)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為9,故選D.

9.先在后三位中選兩個位置填兩個數(shù)字“0”種填法,再排另兩張卡片有種排

   法,再決定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能,所以共可排成個四位數(shù),

   故選B.

10.依題意,∴,故選B.

11.因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),所以

恒成立,即為減函數(shù)(切線斜率減小),故選A.

12.

,∴,當(dāng)A、F、B

三點共線時取得最小值,故選C.

二、填空題(每題5分.共20分}

  13.3      14.      15.28      16.①③

  簡答與提示:

  13.∵V正四面體 ,∴.

  14.∵,∴,∴

  15.∵

    ∴,∴

  16.∵,

      ∴,

      ∵,

      ∴,故①③正確.

三、解答題(滿分70分)

  17.本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì).

      解:(1)∵

                    (4分)

             ∴

          (2)當(dāng),即時,,       ,    (6分)

             當(dāng),即,,

             ∴函數(shù)的值域為[,1].                              (10分)

  18.本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的

能力.

      解.(1)中一等獎的概率為,                         (2分)

            中二等獎的概率為,                          (4分)

中三等獎的概率為,                       (6分)

∴搖獎一次中獎的概率為                    (7分)

(2) 由(1)可知,搖獎一次不中獎的概率為            (9分)

            設(shè)搖獎一次莊家所獲得的金額為隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量的分布列為:

            ∴

∴搖獎一次莊家獲利金額的期望值為元                      (12分)

19.本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用.

解法一:(1)證明:

               取中點為,連結(jié)、

               ∵△是等邊三角形,

               ∴

               又∵側(cè)面底面,

               ∴底面

               ∴在底面上的射影,

               又∵,

               ,

               ∴,

                ∴

                ∴

                ∴

(2)取中點,連結(jié)、,                            (6分)

                ∵

                ∴

                又∵,,

                ∴平面,

,

是二面角的平面角.                     (9分)

,

,

,

,

∴二面角的大小為                           (12分)

解法二:證明:(1) 取中點為中點為,連結(jié),

                ∵△是等邊三角形,

又∵側(cè)面底面,

底面,

∴以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系

如圖,    (2分)

,△是等邊三角形,

,

(2)設(shè)平面的法向量為

   ∵

   ∴

,則,∴               (8分)

設(shè)平面的法向量為,              

,

,則,∴         (10分)

,

,

                ∴二面角的大小為.                          (12分)

20.本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識,考查軌跡的求法以及綜合解題能力

解:(1)設(shè),則

    ∵,∴,∴,               (3分)

,∴

∴曲線的方程為                                     (6分)

(2)由(1)可知,

同步練習(xí)冊答案
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