在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

5

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)C到平面A₁ABB₁的距離；
（2）求二面角A-BC₁-B₁的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA₁，B₁C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)B₁在底面上的射影D落在BC上，
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若AB₁⊥BC₁，D為BC的中點(diǎn)，求α；
（3）若α=arccos，AC=BC=AA₁時(shí)，求二面角C₁-AB-C的大小。

已知在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，且滿足AD⊥AB，BC∥AD，AD=16，AB=8，BB₁=8，E，F(xiàn)分別是線段A₁A，BC上的點(diǎn)．
（1）若A₁E=5，BF=10，求證：BE∥平面A₁FD．
（2）若BD⊥A₁F，求三棱錐A₁AB₁F的體積．