本題簡介:本題主要考查復數(shù)相等的充要條件.考查充要.充分不必要.必要不充分等等條件的判斷方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下述四命題中真命題的個數(shù)為（）
①函數(shù)y=xi(xÎR)的值域為純虛數(shù)集；
②兩復數(shù)相等的充要條件是它們的模相等且輻角主值相等；
③兩共軛復數(shù)之積是正實數(shù)；
④兩復數(shù)之差若非純虛數(shù)，這兩個復數(shù)是非共軛復數(shù)。


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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（2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．

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在下列各命題中:

①|a+b|－|a－b|≤2|b|；

②a、b∈R+,且x≠0,則|ax+|≥2；

③若|x－y|<ε,則|x|<|y|+ε；

④當且僅當ab<0或ab=0時,|a|－|b|≤|a+b|中的等號成立.

其中真命題的序號為__________.

本題主要考查絕對值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的應用.

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過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設下證之：設直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設點N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=

  

KAN+KBN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

 

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經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內,某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關系為y=(v>0).

(1)在該時段內,當汽車的平均速度v為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時)

(2)若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應在什么范圍內?

本題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識,考查應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.

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一、選擇題：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相減損術”原理逐步運算即可.

3．B．提示：為實數(shù)，所以．

４．Ｃ．提示：這是一個條件分支結構，實質是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：，

當時，解得，不合題意；當時，解得，不合題意；

當時，解得，符合題意，所以當輸入的值為３時，輸出的值為８.

５．B.提示：由為純虛數(shù)得：．由，解得：.因為為第四象限角，所以，則，選B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解當取到第一個大于或等于的值時，的表達式中最后一項的值．

由．所以時，．

此時．

７．C．提示：令，則，∴．

８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足的最小的自然數(shù)，可解得，，

所以，則輸出的值為．

９．Ｄ．提示：，此復數(shù)的對應點為，因為，所以，所以此復數(shù)的對應點在第四象限．

10．B．提示：設工序c所需工時數(shù)為x天，由題設關鍵路線是a→c→e→g.需工時1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時數(shù)為4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：，解得．所以點落在以為端點的線段上，如右圖．表示線段上的點到的距離之和，顯然當共線時，和最小，此時，點是直線的交點，由圖知，交點為，所以．

．

，當時，，

．

二、填空題

13．，．提示：這是一個當型循環(huán)結構，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．

14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時洗臉刷牙和上網(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時間為21分鐘．

15．．提示：設方程的實根為，代入方程得，可化為，所以有，解得，

所以，所以其共軛復數(shù)為．

16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗、精加工或返修加工、檢驗，至少四次．

三、解答題：

17．解：由題知平行四邊形三頂點坐標為，

設D點的坐標為 ．

因為，得，

得得，即，

所以，則對應的復數(shù)為．

⑵因為，所以復數(shù)的對應點Ｚ在以為圓心，以２為半徑的圓上，

則的最大值為．

18．解：

19．解：因為，，

所以，若，則，

消去可得：，

可化為，則當時，取最小值；當時，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函數(shù)的函數(shù)值．

根據(jù)題意知

則當且時，；當且時，；

所以，可以化為，

當時，時，有最小值；當時，則時，有最小值．

因為，所以所得值中的最小值為１.

21．解：，

所以．因為，所以，

所以，則，即的模的取值范圍為．

22．解：（1）算法的功能為：

（2）程序框圖為：

⑶程序語句為：

；

    ；

        ；

    ；

   

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 


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