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在以下給出的數(shù)列中，是等差數(shù)列的為（    ）

（A）前n項(xiàng)的和S _n = n ² n + 2        （B）第n項(xiàng)是log ₂ sin ^{n 1}

（C）第n項(xiàng)是            （D）由某兩個(gè)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列

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已知首項(xiàng)為x₁的數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=（a為常數(shù)）．
（1）若對(duì)于任意的x₁≠-1，有x_n+2=x_n對(duì)于任意的n∈N^*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若x₁＞0，數(shù)列{x_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{x_n}由其首項(xiàng)x₁確定，當(dāng)a=2時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)列{x_n}的探究，寫(xiě)出“{x_n}是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題（不必證明）．說(shuō)明：對(duì)于第3題，將根據(jù)寫(xiě)出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

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一、選擇題

1. D

解析:∵a₃+a₇+a₁₁=3a₇為常數(shù)，

∴S₁₃==13a₇，也是常數(shù).

2. C

解析:∵易知q≠1,S₆∶S₃=1∶2=,q³=-,

∴S₉∶S₃==1+q³+q⁶=1-+(-)²=.

3．A ，

又

4．D  數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為故選D。

5.B

6. D

解析:當(dāng)q=1時(shí)，S_n,S_n+1,S_n+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-2時(shí)，S_n+1,S_n,S_n+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-時(shí)，S_n,S_n+2,S_n+1構(gòu)成等差數(shù)列.

７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語(yǔ)句

8. D

9. D

解析:易知a_n=

∴a₁³+a₂³+…+a_n³=2³+8¹+8²+…+8^n-1=8+=(8^n-1+6).

10.A提示：依題意可得.

１１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．

１２．D 

（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：         

∴是和的最大公約數(shù)．

（法二）更相減損術(shù)：

        ∴是和的最大公約數(shù)．

二、填空題

13.

14.

當(dāng)時(shí)，是正整數(shù)。

15.

解析:b_n===a₁,b_n+1=a₁,=(常數(shù)).

16．-6

三、解答題

17．解（1）

      以3為公比的等比數(shù)列.

 （2）由（1）知，..

      不適合上式，

       .

18．解：（1）a_n=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{b_n}中存在三項(xiàng)b_p,b_q,b_r(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{b_n}中任意三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.

20.解：設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷(xiāo)售量為a₀個(gè)，而贈(zèng)送禮品價(jià)值n元時(shí)銷(xiāo)售量為a_n個(gè)，

，

又設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為數(shù)列，

當(dāng)，

考察的單調(diào)性，

當(dāng)n=9或10時(shí)，最大

答：禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)商品獲得最大利潤(rùn).

21.解析：（1）時(shí)，

即

兩式相減：

即故有

。

數(shù)列為首項(xiàng)公比的等比數(shù)列。

（2）

則

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b₄=b₁＋3d  即11=2＋3d， ∴b₁=2, b₂=5, b₃=8, b₄=11, b₅=8, b₆=5, b₇=2；

（2）S=C₁＋C₂＋…＋C₄₉=2(C₂₅＋C₂₆＋…＋C₄₉)－C₂₅=；

（3）,d₁₀₀=2＋3×49=149，∴d₁, d₂,…d₅₀是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當(dāng)n≤50時(shí)，

當(dāng)51≤n≤100時(shí),S_n=d₁＋d₂＋…d₅₀=S₅₀＋(d₅₁＋d₅₂＋…d_n)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m