分析:本題主要考查等差數(shù)列.等比數(shù)列.對(duì)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．第一問考查的是“兩個(gè)等比數(shù)列的商還是等比數(shù)列 .這和教材中的一些問題很接近.考生解決困難不大,第二問首先考查的是“正項(xiàng)等比數(shù)列取對(duì)數(shù)后得到的是等差數(shù)列 .其次著重考查的是“對(duì)任意正整數(shù)恒成立.可以歸結(jié)為一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的恒等式.用多項(xiàng)式恒等定理得到一個(gè)關(guān)于基本量的方程組.解這個(gè)方程組確定基本量 .這可以說是本題考查的“重心 .最后一個(gè)等比數(shù)列求和是一個(gè)很容易的問題.這個(gè)試題突出的是解決兩類基本數(shù)列問題的基本量方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸，乙工廠第年比上一年增加萬(wàn)噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬(wàn)噸和萬(wàn)噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問題．由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷．

解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：

4

7

(　)

(　)

(　)

……

a1j

……

4

12

(　)

(　)

(　)

……

a2j

……

(　)

(　)

(　)

(　)

(　)

……

a3j

……

(　)

(　)

(　)

(　)

(　)

……

a4j

……

……

……

……

……

……

……

……

……

ai1

ai2

ai3

ai4

ai5

……

aij

……

……

……

……

……

……

……

……

……

其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)．

（1）寫出a45的值；

（2）寫出aij的計(jì)算公式；

（3）寫出2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置；

（4）證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積．本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．

 

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下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：

4

7

(　)

(　)

(　)

……

a1j

……

4

12

(　)

(　)

(　)

……

a2j

……

(　)

(　)

(　)

(　)

(　)

……

a3j

……

(　)

(　)

(　)

(　)

(　)

……

a4j

……

……

……

……

……

……

……

……

……

ai1

ai2

ai3

ai4

ai5

……

aij

……

……

……

……

……

……

……

……

……

其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)．

（1）寫出a45的值；

（2）寫出aij的計(jì)算公式；

（3）寫出2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置；

（4）證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積．本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．

 

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一、選擇題

1. D

解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，

∴S13==13a7，也是常數(shù).

2. C

解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

3．A ，

又

4．D  數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為故選D。

5.B

6. D

解析:當(dāng)q=1時(shí)，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-2時(shí)，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-時(shí)，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.

７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語(yǔ)句

 

8. D

9. D

解析:易知an=

∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

10.A提示：依題意可得.

１１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．

１２．D 

（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：         

∴是和的最大公約數(shù)．

（法二）更相減損術(shù)：

        

        ∴是和的最大公約數(shù)．

二、填空題

13.

14.

當(dāng)時(shí)，是正整數(shù)。

15.

解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).

16．-6

三、解答題

17．解（1）

     

      以3為公比的等比數(shù)列.

 （2）由（1）知，..

      不適合上式，

       .

18．解：（1）an=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.

20.解：設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為a0個(gè)，而贈(zèng)送禮品價(jià)值n元時(shí)銷售量為an個(gè)，

，

又設(shè)銷售利潤(rùn)為數(shù)列，

當(dāng)，

考察的單調(diào)性，

當(dāng)n=9或10時(shí)，最大

答：禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)商品獲得最大利潤(rùn).

 

21.解析：（1）時(shí)，

即

兩式相減：

即故有

。

數(shù)列為首項(xiàng)公比的等比數(shù)列。

（2）

則

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當(dāng)n≤50時(shí)，

當(dāng)51≤n≤100時(shí),Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 

 


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