[例3]已知集合..若.求實數(shù)的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，，k為非零實數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k2,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個實數(shù)根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

 

【解析】本試題考查了運用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數(shù)學思想的運用。

 

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已知集合

A=, B=.

（1）若，求A∩B，；

（2）若A,求實數(shù)m的取值范圍。

【解析】第一問首先翻譯A,B為最簡集合，即為

A=

B=

然后利用當m=-1時，則有 B=

 , 

第二問，因為A，

所以滿足A

得到結(jié)論。

解：因為A=

,

B=

當m=-1時，則有 B=

 , 

(2) 因為A，

所以滿足A

故

 

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（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設(shè).

（I）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（II）若點是曲線上的動點.當時，設(shè)函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.】

 

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（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設(shè).
（I）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；
（II）若點是曲線上的動點.當時，設(shè)函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；
（III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.】

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1.D

2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.

3.D

4.B 提示：由題意知，Ｍ，Ｎ，因此，（），又A∩Ｂ＝，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝.

5．A   提示：由得，當時，△，

得，當時，△，且，即

所以

6.A      7.D      8.A

9.D提示：設(shè)3x2－4x－32＜0的一個必要不充分條件是為Q，P=.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：PQ.

10.A          11.B

12.D    提示：由，又因為是的充分而不必要條件，所以，即�？芍狝=或方程的兩根要在區(qū)間[1，2]內(nèi)，也即以下兩種情況：

（1）；

（2） ；綜合（1）、（2）可得。

二、填空題

13.3              14.     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6.        16. ①④


同步練習冊答案