使⊥.連結(jié).．【查看更多】

如圖，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且 $數(shù)學(xué)公式$ ，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為 $數(shù)學(xué)公式$ 萬(wàn)元/km、當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm（1≤l≤2）時(shí)，其造價(jià)為（l²+1）a萬(wàn)元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km）， $數(shù)學(xué)公式$ ．
（I）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最��；
（II）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最小．
（III）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論、

如圖，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且

，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為

萬(wàn)元/km、當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm（1≤l≤2）時(shí)，其造價(jià)為（l²+1）a萬(wàn)元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），

．
（I）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最�。�
（II）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最�。�
（III）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論、

查看答案和解析>>

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=

f(b)-f(a)

b-a

f(b)-f(a)

b-a

成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．

查看答案和解析>>

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是p₁，每次射擊擊中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為

8

15

，

1

15

．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在n次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數(shù)k．

查看答案和解析>>

把橢圓C的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長(zhǎng)者、較短者分別作為橢圓C′的長(zhǎng)軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C′，稱之為橢圓的一次“壓縮”．按上述定義把橢圓C_i（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓C_i+1，得到一系列橢圓C₁，C₂，C₃，…，當(dāng)短軸長(zhǎng)與截距相等時(shí)終止“壓縮”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個(gè)橢圓C₀經(jīng)過(guò)n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓C_n-2的離心率可能是：①

3

2

，②

10

5

，③

3

，④

6

3

中的______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

說(shuō)明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．

2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

A

B

C

D

二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．

9． 10． 11． 12.

13. 14． 15．2

說(shuō)明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z等, 均給滿分.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

16．(本小題滿分12分)

解：（1）∵

…… 2分

…… 4分

. …… 6分

∴. …… 8分

(2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 . ……10分

此時(shí)，即Z. ……12分

17．(本小題滿分12分)

解：（1）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，. ……3分

即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為． ……4分

（2）的可能取值為1，2，3． ……5分

=，

=， ……8分

∴的概率分布列為：

1

2

3

……10分

∴=． ……12分

18．(本小題滿分14分)

解：（1）∵點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，

∴. …… 2分

∴∠=90º.

∴.

∴ ,

∵,

∴⊥平面. …… 4分

∵平面,

∴. …… 6分

（2）法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)、．

∵,

∴.

∵,

∴平面.

∵平面,

∴. …… 8分

∵

∴平面.

∵平面,

∴.

∴∠是二面角的平面角. ……10分

在Rt△中, ，

. ……12分

∴ 二面角的平面角的余弦值是. ……14分

法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

∴=（－1，1，0），=（1，0，1）, ……8分

設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：

， ……10分

令，得，

∴=（1，1，－1）.

顯然，是平面的一個(gè)法向量，=（）． ……12分

∴cos<，>=．

∴二面角的平面角的余弦值是. ……14分

19. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知, …… 2分

∵,

∴. …… 4分

∴所求橢圓的方程為. …… 6分

（2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴ ……8分

解得：，. ……10分

∴. ……12分

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,

∴, 則.

∴的取值范圍為. ……14分

20.（本小題滿分14分）

解：（1）數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，

即第i行的第一個(gè)數(shù)是， …… 2分

∴＝．

∵，＝2010，

∴ i＝11． …… 4分

令,

解得． …… 6分

（2）∵

． …… 7分

∴．

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), 猜想: . …… 11分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.

① 當(dāng)時(shí),, 即成立;

② 假設(shè)當(dāng)時(shí), 猜想成立, 即,

則,

∵,

∴.

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確.

由①、②得當(dāng)時(shí), 成立.

當(dāng)時(shí),. …… 13分

綜上所述, 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),. …… 14分

另法( 證明當(dāng)時(shí), 可用下面的方法):

當(dāng)時(shí), C + C + C+ C

.

21. (本小題滿分14分)

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∴.

令=0, 得 . …… 2分

當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞增. …… 4分

∴ 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;

當(dāng)時(shí), 取得極小值為. …… 6分

（2） ∵ = ，

∴△= = .

① 若a≥1，則△≤0， …… 7分

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .

∵f（0），,

∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)． …… 9分

② 若a＜1，則△＞0，

∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x₁，x₂，（x₁<x₂）．

∴x₁+x₂= 2，x₁x₂= a．

當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表：

x

x₁

（x₁，x₂）

x₂

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

…… 11分

∵,

∴.

∴

.

同理.

∴

.

令f（x₁）?f（x₂）＞0, 解得a＞．

而當(dāng)時(shí),,

故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn). …… 13分

綜上所述，a的取值范圍是． …… 14分

2009年廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試

數(shù) 學(xué)（理科）

二、填空題: 本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中13 ~ 15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分. 把答案填在下面的橫線上.

9． 10. 11. 12.

13. &

練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)