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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分15分) 本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù).

(1)若,求的值;

(2)求的最大值和最小值.

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(本題滿分15分) 本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù).

(1)若,求的值;

(2)求的最大值和最小值.

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(本小題滿分12分)

第8屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):

                       男             女

                               15    7  7  8  9  9  9

9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

8  6  5  0   17    2  5  6

7  4  2  1   18    0 

1  0   19

若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個子”.

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人,則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人?

(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔任領座員,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

 

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(本小題滿分12分)
第8屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
                       男             女
                               15    7  7  8  9  9  9
9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
8  6  5  0   17    2  5  6
7  4  2  1   18    0 
1  0   19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人,則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔任領座員,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

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(本小題滿分12分)
第8屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
                       男             女
                               15    7  7  8  9  9  9
9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
8  6  5  0   17    2  5  6
7  4  2  1   18    0 
1  0   19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人,則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔任領座員,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

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一、填空題:(5’×11=55’

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8.3

②、③

 

二、選擇題:(4’×4=16’

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

B

三、解答題:(12’14’15’16’22’79’

16.(理)解:設為橢圓上的動點,由于橢圓方程為,故

因為,所以

    推出

依題意可知,當時,取得最小值.而,

故有,解得

又點在橢圓的長軸上,即. 故實數(shù)的取值范圍是

 

…2

 

 

…6

 

 

…8

 

 

 

…10

 

…12

16.(文)解:由條件,可得,故左焦點的坐標為.

為橢圓上的動點,由于橢圓方程為,故

因為,所以

         ,

由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當時,取得最小值4.

所以,的模的最小值為2,此時點坐標為.

 

 

…2

 

 

 

 

…6

 

 

…8

 

 

…10

 

…12

17. 解:(1)當時,

時,;

時,;(不單獨分析時的情況不扣分)

時,.

(2) 由(1)知:當時,集合中的元素的個數(shù)無限;

時,集合中的元素的個數(shù)有限,此時集合為有限集.

因為,當且僅當時取等號,

所以當時,集合的元素個數(shù)最少.

此時,故集合.

 

…2

 

…4

 

 

…6

 

…8

 

 

 

…12

 

…14

18.(理) (本題滿分15分,1小題7分,第2小題8

解:(1)如圖,建立空間直角坐標系.不妨設.

依題意,可得點的坐標.

    于是,.

 由,則異面直線所成角的大小為.

 

(2)解:連結.  由,的中點,得;

,,得.

,因此

由直三棱柱的體積為.可得.

所以,四棱錐的體積為

.

 

 

 

 

 

…3

 

 

 

 

 

…7

 

 

 

…9

 

 

 

 

…11

 

 

…13

 

 

 

 

…15

18. (文)(本題滿分15分,1小題6分,第2小題9

解:

 

 

 

 (2)解:如圖所示. 由,,則.所以,四棱錐的體積為.

 

 

 

 

 

 

…3

 

 

 

 

 

…6

 

 

 

 

 

 

 

…10

 

…15

19.解:(1)根據(jù)三條規(guī)律,可知該函數(shù)為周期函數(shù),且周期為12.

由此可得,

由規(guī)律②可知,,

又當時,,

所以,,由條件是正整數(shù),故取.

 綜上可得,符合條件.

(2) 解法一:由條件,,可得

,

,

,.

因為,,所以當時,

,即一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

解法二:列表,用計算器可算得

月份

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

383

463

499

482

416

319

故一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

 

 

…3

 

 

…6

 

 

 

…9

 

…10

 

 

 

 

 

…12

 

 

 

 

 

…14

 

 

 

 

…16

 

 

 

…15

 

 

…16

20.解:(1)依條件得: 則無窮等比數(shù)列各項的和為:

     ;

  (2)解法一:設此子數(shù)列的首項為,公比為,由條件得:

,即    

 則 .

所以,滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,它的首項、公比均為,

其通項公式為,.

解法二:由條件,可設此子數(shù)列的首項為,公比為.

………… ①

又若,則對每一都有………… ②

從①、②得;

;

因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子數(shù)列,通項公式為.

 

 

 

 

…4

 

 

 

 

…7

 

…9

 

 

 

 

…10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…7

 

 

 

…9

 

 

 

…10

(3)以下給出若干解答供參考,評分方法參考本小題閱卷說明:

問題一:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和互為倒數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

解:假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和之積為1。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為,其中,則

因為等式左邊或為偶數(shù),或為一個分數(shù),而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積,還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。

【以上解答屬于層級3,可得設計分4分,解答分6分】

問題二:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和相等?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

解:假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和相等。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為,其中,則

………… ①

,則①,矛盾;若,則①

,矛盾;故必有,不妨設,則

………… ②

1時,②,等式左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),矛盾;

2時,②

   ,

兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾;

綜合可得,不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們的各項和相等。

【以上解答屬于層級4,可得設計分5分,解答分7分】

問題三:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

解:假設存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為,其中,則

,

顯然當時,上述等式成立。例如取,,得:

第一個子數(shù)列:,各項和;第二個子數(shù)列:,

各項和,有,因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。

【以上解答屬層級3,可得設計分4分,解答分6分.若進一步分析完備性,可提高一個層級評分】

問題四:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?并說明理由. 解(略):存在。

問題五:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?并說明理由. 解(略):不存在.

【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設計,可得設計分5分。解答分最高7分】

 

 

2008學年度第一學期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷(文科)2008.12

說明:本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。本套試卷另附答題紙,每道題的解答必須寫在答題紙的相應位置,本卷上任何解答都不作評分依據(jù)

 

一、填空題(本大題滿分55分)本大題共有11小題,要求直接將結果填寫在答題紙對應的空格中.每個空格填對得5分,填錯或不填在正確的位置一律得零分.

1. 已知集合,集合,則            .

2. 拋物線的焦點坐標為              .

3. 已知函數(shù),則          .

4. 設定義在上的函數(shù)滿足,若,則


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