(3)證明: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

證明：過拋物線y=a（x-x1）•（x-x2）（a≠0，x1＜x2）上兩點A（x1，0）、B（x2，0）的切線，與x軸所成的銳角相等．

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證明：對于任意實數(shù)t，復數(shù)z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．

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證明：如果函數(shù)y=f（x）在點x0處可導，那么函數(shù)y=f（x）在點x0處連續(xù)．

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證明：
sin2α+1
1+cos2α+sin2α
=
1
2
tanα+
1
2
．

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證明：
2(cosα-sinα)
1+sinα+cosα
=
cosα
1+sinα
-
sinα
1+cosα
．

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，

∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，

∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ，

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

設，

    在， …………………………11分

    解得

    故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

      
 
      
  
  
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               （1）證明：
                 …………………………1分
                設，
                即，
                
                 ……………2分
                ，
                ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
               （2）解：∵,…………………………………………4分
                ，……………………… 6分
             
            20．（本小題滿分12分）
            解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                                  …………2分
            又，
                                       …………3分
            是正項等比數(shù)列，
             
            ，                                               …………4分
            公比，                                                                                    …………5分
            數(shù)列                                  …………6分
               （2）解法一：，
            由                        …………8分
            ，
            當，                                      …………10分
            又
            故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
               （2）解法二：，
            令，         …………8分
            由，
            函數(shù)…………10分
            對于
            故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
            21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
            易知右焦點F的坐標為（），
            據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
            由①，②有：        
③
            設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
             
            所以，即為所求。                                   
………5分
            2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：
            ，所以
            。                                  
………7分
            又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
            由③有：。所以
               ⑤
            又A?B在橢圓上，故有               
⑥
            將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
            對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而
            在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
            也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
             
            22.  …1分
            在上無極值點      ……………………………2分
            當時，令,隨x的變化情況如下表：
            x
            ＋
            0
            －
            遞增
            極大值
            遞減
            從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
            （2）解：當時，在處取得極大值
            此極大值也是最大值。
            要使恒成立，只需
            的取值范圍是     …………………………………………………8分
            （3）證明：令p=1，由（2）知:
                    …………………………………………………………10分
                     ……………………………………………14分
            		
            
	
	
            
		
            


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