題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
已知:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,E是直線AB上一動點(不與點A、B、G重合),直線DE交⊙O于點F,直線CF交直線AB于點P.設(shè)⊙O的半徑為r.
(1)如圖1,當(dāng)點E在直徑AB上時,試證明:OE·OP=r2
(2)當(dāng)點E在AB(或BA)的延長線上時,以如圖2點E的位置為例,請你畫出符合題意的圖形,標(biāo)注上字母,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
如圖所示,平面內(nèi),AB∥CD,點E、F分別在直線AB、CD上,點P是這兩條直線外的一個動點,連接EP、FP,設(shè)∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠。
(1)如果點P在直線AB、CD之間,那么∠、∠、∠之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系(以圖①為例)?并說明理由。
(2)在(1)中的條件下,請畫出符合條件的其他圖形(每一種位置只畫一個示意圖),并直接寫出∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系。(提示:對點P與直線EF的位置關(guān)系進(jìn)行討論)
(3)如果點P在直線AB上方,請畫出所有符合題意的圖形(每一種位置只畫一個示意圖),并探索∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系,選一種圖形說明理由。
已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,E是直線AB上一動點(不與點A、B、G重合),直線DE交⊙O于點F,直線CF交直線AB于點P.設(shè)⊙O的半徑為R.
(1)如圖1,當(dāng)點E在直徑AB上時,試證明:OE·OP=R2.(提示:作直徑FQ交⊙O于Q,并連結(jié)DQ)
(2)當(dāng)點E在AB(或BA)的延長線上時,以如圖2點E的位置為例,請你畫出符合題意的圖形,標(biāo)注上字母,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(本題滿分12分)
已知:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,E是直線AB上一動點(不與點A、B、G重合),直線DE交⊙O于點F,直線CF交直線AB于點P.設(shè)⊙O的半徑為r.
(1)如圖1,當(dāng)點E在直徑AB上時,試證明:OE·OP=r2
(2)當(dāng)點E在AB(或BA)的延長線上時,以如圖2點E的位置為例,請你畫出符合題意的圖形,標(biāo)注上字母,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(1)如圖①,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B.求證:PA=PB.
(2)如圖②,過⊙O外一點P的兩條直線分別與⊙O相交于點A、B和C、D.
則當(dāng) 時,PB=PD
(不添加字母符號和輔助線,不需證明,只需填上符合題意的一個條件).
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