6．如圖5所示.在ABCD中.對角線AC.BD交于點O.下列式子中一定成立的是A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底邊BC上有任意一點P，則P點到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點在BC的延長線上，那么請你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明．
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如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．
（1）點E，F(xiàn)的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E，F(xiàn)的位置；若不能，請說明理由；
（2）當∠EOF=45°時，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=
1
2
AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．

請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，則BC=
a
2
a
2
；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=5cm，∠B=30°時，△ACD的周長=
15cm
15cm
．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=
3：1
3：1
．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求證：
（1）BD=DE+CE．
（2）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時（BD＜CE），其他條件不變，判斷BD與DE，CE的關(guān)系并說明理由．
（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時（BD＞CE），其他條件不變，則BD與DE，CE的關(guān)系又怎樣？請寫出結(jié)果，不必證明．
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如圖1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，∠B＜∠C，F(xiàn)為AD上一點，且FD⊥BC于D．
（1）試推導∠EFD與∠B、∠C的大小關(guān)系．
（2）如圖2所示，當點F在AE的延長線上時，其余條件不變，在（1）中推導的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

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