如圖.在正方體ABDC-A1B1C1D1中.E.F分別是BB1.CD的中點(diǎn). (1)證明AD⊥D1F (2)求AE與D1F所成的角 (3)證明面AED⊥面A1FD1 (4)設(shè)AA1＝2.求三棱錐F-A1ED1的體積V??F-A1ED1? 解析:(1)∵AC1是正方體.∴AD⊥面DC1.又D1FDC1.∴AD⊥D1F. (2)取AB中點(diǎn)G.連結(jié)A1G.FG.因?yàn)镕是CD的中點(diǎn).所以GF.AD平行且相等.又A1D1.AD平行且相等.所以GF.A1D1平行且相等.故GFD1A1是平行四邊形.A1G∥D1F. 設(shè)A1G與AE相交于點(diǎn)H.則∠AHA1是AE與D1F所成的角.因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn).RtΔA1AG≌RtΔABE.∠GA1A＝∠GAH.從而∠AHA1＝90°.即直線AE與D1F所成角為直角. 知AD⊥D1F.由(2)知AE⊥D1F.又AD∩AE＝A.所以D1F⊥面AED.又因?yàn)镈1F面A1ED1.∴體積＝＝.∵AA1＝2.∴面積＝-2-＝. ∴＝×A1D1×＝×2×＝1. 【查看更多】

 

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