定義域?yàn)镽的函數(shù)f,且y=f ( ) A.是周期為4的周期函數(shù) ? B.是周期為8的周期函數(shù) C.是周期為12的周期函數(shù) D.不是周期函數(shù) 答案?C 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性. =; =log2(x+) ; =lg|x-2|. 解 (1)∵x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定義域是{-1.1}. ∵f=f, 故f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). 的定義域?yàn)镽. 又∵f(-x)=log2［-x+］=log2=-log2(x+)=-f(x), ∴f(x)是奇函數(shù). 方法二 易知f(x)的定義域?yàn)镽. 又∵f=log2［-x+］+log2(x+)=log21=0,即f, ∴f(x)為奇函數(shù). (3)由|x-2|>0.得x≠2. ∴f(x)的定義域{x|x≠2}關(guān)于原點(diǎn)不對稱.故f(x)為非奇非偶函數(shù). 例2 已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時.恒有f. 是奇函數(shù), (2)如果x∈R+.f=-,試求f(x)在區(qū)間［-2.6］上的最值. (1)證明 ∵函數(shù)定義域?yàn)镽.其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱. ∵f.令y=-x,∴f.令x=y=0, ∴f=0.∴f=-f(x), ∴f(x)為奇函數(shù). (2)解 方法一 設(shè)x,y∈R+.∵f. ∴f. ∵x∈R+.f(x)<0, ∴f<0, ∴f. ∵x+y>x, ∴f上是減函數(shù). 又∵f=0. ∴f上是減函數(shù).∴f為最小值. ∵f(1)=-,∴f=1,f］=-3. ∴所求f(x)在區(qū)間［-2.6］上的最大值為1.最小值為-3. 方法二 設(shè)x1<x2,且x1,x2∈R. 則f(x2-x1)=f［x2+(-x1)］=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1). ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0.即f(x)在R上單調(diào)遞減. ∴f為最小值.∵f(1)=-. ∴f=1,f］=-3. ∴所求f(x)在區(qū)間［-2.6］上的最大值為1.最小值為-3. 例3的定義域?yàn)镽.且滿足f?. 是周期函數(shù), 為奇函數(shù).且當(dāng)0≤x≤1時.f(x)=x,求使f(x)=-在［0.2 009］上的所有x的個數(shù). . ∴f］=f(x). 2分 ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù). 3分 (2)解 當(dāng)0≤x≤1時.f(x)=x, 設(shè)-1≤x≤0,則0≤-x≤1,∴f(-x)=(-x)=-x. ∵f=-f(x), ∴-f(x)=-x.即f(x)=x. 5分 故f(x)= x 6分 又設(shè)1<x<3,則-1<x-2<1, ∴f(x-2)=(x-2), 7分 又∵f+2)=-［-f. ∴-f(x)=(x-2). ∴f(x)=-. 8分 ∴f(x)= 9分 由f(x)=-,解得x=-1. ∵f(x)是以4為周期的周期函數(shù). 故f(x)=-的所有x=4n-1 . 10分 令0≤4n-1≤2 009,則≤n≤, 又∵n∈Z.∴1≤n≤502 , ∴在［0.2 009］上共有502個x使f(x)=-. 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（天津市漢沽一中2009屆月考文7）．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（    ）

A．64                   B．100                   C．110                   D．120

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（09年湖南師大附中月考文）設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（    ）

A．2007       B．2008        C．2009       D．2010

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（09年雅禮中學(xué)月考理）已知數(shù)列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．

（i）對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為      ；（ii）前2009項(xiàng)的和為     ．

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（09年長沙一中第八次月考理）在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)T，使得 對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足，且 當(dāng)數(shù)列周期為3時，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為(   )

A .   1340              B .  1342              C .  1336             D . 1338

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精英家教網(wǎng)甲乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列正確的是（　　）
A、x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定B、x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C、x甲＜x乙；乙比甲成績穩(wěn)定D、x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定

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