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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因?yàn)?sub>

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，

過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為

    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

    則D（0，0，0），P（0，0，），

    E（），B=（）

    設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，

    則由

    這時(shí)，……………………6分

    顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.

    ∴

    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

    （3）解：

    設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，

    由

    得

    令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分

    又

    ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分

    19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：

       （2）

    即……………………3分

    當(dāng)

    當(dāng)x=50時(shí)，

    即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分

    （2）由（1）

    如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，

    則有……………………8分

    即x>0時(shí)，

    ∴

    注意到m>0

    ∴  ∴   ∴

    ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分

    20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分

    當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分

    當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為

    由已知可得即………5分

    解得無(wú)意義.

    因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分

    （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

    則AB所在直線為……………………9分

    代入拋物線方程………………①

    ∴的中點(diǎn)為

    代入直線l的方程得：………………10分

    又∵對(duì)于①式有：

    解得m>－1，

    ∴

    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分

    21．解：（1）在………………1分

    ∵

    ∴

    當(dāng)兩式相減得：

    即

    整理得：……………………3分

    ∴

    當(dāng)時(shí)，，滿足上式，

    ∴

    （2）由（1）知

    則………………8分

    ∴

    ……………………10分

    ∴…………………………12分

    22．解：（1）…………………………1分

    ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，

    即在R上恒成立，……………………2分

    令

    …………3分

    由

    故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減。…………………………5分

    ∴當(dāng)

    又的最小值………………6分

    ∴亦是R上的增函數(shù)。

    故知a的取值范圍是……………………7分

    （2）……………………8分

    由

    ①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分

    可知

    ②當(dāng)

    即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分

    ③當(dāng)時(shí)，有，

    即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分

     


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