21．已知數(shù)列的前n項和為且對任意正整數(shù)n都有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn滿足：

   （1）求的值；

   （2）求數(shù)列的通項公式；

   （3）求的值.

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{} 的前n項和，數(shù)列{}的前n項和

（Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，＜ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，

；（1）求數(shù)列的通項公式

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求證：（3）若（2）問中數(shù)列 滿足 ，

求證： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）。

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和為，且滿足

   （1）求的值；

   （2）求數(shù)列的通項公式；

   （3）若的前n項和為求滿足不等式    的最小n值.

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項之和為．

??????（1）求數(shù)列的通項公式；??（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn；

??????（3）求使不等式對一切n∈N*均成立的最大實教p．

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因為

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，

過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

      <strong id="fagj8"><nobr id="fagj8"></nobr></strong>
        
   
        
    
    
        
    
        DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
        則D（0，0，0），P（0，0，），
        E（），B=（）
        設(shè)上平面PAB的一個法向量，
        則由
        這時，……………………6分
        顯然，是平面ABC的一個法向量.
        ∴
        ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
        （3）解：
        設(shè)平面PBC的一個法向量，
        由
        得
        令是平面PBC的一個法向量……………………10分
        又
        ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
        19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為：
           （2）
        即……………………3分
        當(dāng)
        當(dāng)x=50時，
        即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
        （2）由（1）
        如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
        則有……………………8分
        即x>0時，
        ∴
        注意到m>0
        ∴  ∴   ∴
        ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
        20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
        當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
        當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
        由已知可得即………5分
        解得無意義.
        因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
        （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
        則AB所在直線為……………………9分
        代入拋物線方程………………①
        ∴的中點為
        代入直線l的方程得：………………10分
        又∵對于①式有：
        解得m>－1，
        ∴
        ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
        21．解：（1）在………………1分
        ∵
        ∴
        當(dāng)兩式相減得：
        即
        整理得：……………………3分
        ∴
        當(dāng)時，，滿足上式，
        ∴
        （2）由（1）知
        則………………8分
        ∴
        ……………………10分
        ∴…………………………12分
        22．解：（1）…………………………1分
        ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
        即在R上恒成立，……………………2分
        令
        …………3分
        由
        故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
        ∴當(dāng)
        又的最小值………………6分
        ∴亦是R上的增函數(shù)。
        故知a的取值范圍是……………………7分
        （2）……………………8分
        由
        ①當(dāng)a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分
        可知
        ②當(dāng)
        即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
        ③當(dāng)時，有，
        即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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