14．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.a1＝1.an+1＝2Sn(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an, (2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn. 解:(1)∵an+1＝2Sn.∴Sn+1-Sn＝2Sn.∴＝3. 又∵S1＝a1＝1. ∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1.公比為3的等比數(shù)列. Sn＝3n-1(n∈N*)． 當(dāng)n≥2時(shí).an＝2Sn-1＝2·3n-2 (n≥2). ∴an＝ (2)Tn＝a1+2a2+3a3+-+nan. 當(dāng)n＝1時(shí).T1＝1, 當(dāng)n≥2時(shí).Tn＝1+4·30+6·31+-+2n·3n-2.① 3Tn＝3+4·31+6·32+-+2n·3n-1.② ①-②得: -2Tn＝-2+4+2(31+32+-+3n-2)-2n·3n-1 ＝2+2·-2n·3n-1 ＝-1+(1-2n)·3n-1. ∴Tn＝+(n-)·3n-1(n≥2)． 又∵T1＝a1＝1也滿足上式． ∴Tn＝+3n-1(n-) (n∈N*)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，求an.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋

(－1)n(n∈N＋)，則S100＝　　　　.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋

(－1)n(n∈N＋)，則S100＝　　　　.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋

(－1)n(n∈N＋)，則S100＝　　　　.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an+1＝2Sn(n∈N*)，則an＝________．

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