18．如圖.P―ABC中.D是AC的中點.PA=PB=PC= (1)求證:PD⊥平面ABC, (2)求二面角P―AB―C的大小, (3)求AB的中點E到平面PBC的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線
（2）求異面直線AB和PC之間的距離

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（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

 

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（本小題滿分12分）

如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線

（2）求異面直線AB和PC之間的距離

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

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（本小題滿分12分）如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線

（2）求異面直線AB和PC之間的距離

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因為

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，

過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

    
 
    
  
  
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    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
    則D（0，0，0），P（0，0，），
    E（），B=（）
    設(shè)上平面PAB的一個法向量，
    則由
    這時，……………………6分
    顯然，是平面ABC的一個法向量.
    ∴
    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
    （3）解：
    設(shè)平面PBC的一個法向量，
    由
    得
    令是平面PBC的一個法向量……………………10分
    又
    ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
    19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為：
       （2）
    即……………………3分
    當(dāng)
    當(dāng)x=50時，
    即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
    （2）由（1）
    如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
    則有……………………8分
    即x>0時，
    ∴
    注意到m>0
    ∴  ∴   ∴
    ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
    20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
    當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
    當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
    由已知可得即………5分
    解得無意義.
    因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
    （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
    則AB所在直線為……………………9分
    代入拋物線方程………………①
    ∴的中點為
    代入直線l的方程得：………………10分
    又∵對于①式有：
    解得m>－1，
    ∴
    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
    21．解：（1）在………………1分
    ∵
    ∴
    當(dāng)兩式相減得：
    即
    整理得：……………………3分
    ∴
    當(dāng)時，，滿足上式，
    ∴
    （2）由（1）知
    則………………8分
    ∴
    ……………………10分
    ∴…………………………12分
    22．解：（1）…………………………1分
    ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
    即在R上恒成立，……………………2分
    令
    …………3分
    由
    故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減。…………………………5分
    ∴當(dāng)
    又的最小值………………6分
    ∴亦是R上的增函數(shù)。
    故知a的取值范圍是……………………7分
    （2）……………………8分
    由
    ①當(dāng)a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分
    可知
    ②當(dāng)
    即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
    ③當(dāng)時，有，
    即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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