設f(x)=

2-x+a

1+x

（a為實常數(shù)），y=g（x）與y=e^-x的圖象關于y軸對稱．
（1）若函數(shù)y=f[g（x）]為奇函數(shù)，求a的取值．
（2）當a=0時，若關于x的方程f[g(x)]=

g(x)

m

有兩個不等實根，求m的范圍；
（3）當|a|＜1時，求方程f（x）=g（x）的實數(shù)根個數(shù)，并加以證明．

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x^x）-ax，其中a＞0
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）如果a∈（0，1），當a≥0時，不等式f（x）-m＜0的解集為空集，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當x＞1時，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），試證明：對n∈N^*，當n≥2時，有g(

1

n!

)＞-

n(n-1)

2

．

已知函數(shù)f（x）=1n（1+x）-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，過點P（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在[0，+∞）的單調性；
（Ⅲ）當0＜y＜x＜1時，證明：1nx-1ny＞1n（x-y）+1．

已知x＞0，函數(shù)f(x)=lnx-

ax

x+1

（1）當a≥0時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當f（x）有兩個極值點（設為x₁和x₂）時，求證：f(x1)+f(x2)≥

x+1

x

•[f(x)-x+1]．