例6 在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.直線MN經(jīng)過點(diǎn)C.且AD⊥MN于D.BE⊥MN于E． (1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí).求證:①△ADC≌△CEB,②DE=AD+BE, (2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí).求證:DE=AD-BE, (3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí).試問DE.AD.BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系.并加以證明． 證明:(1) ① ∵∠ACD=∠ACB=90°.∴∠CAD+∠ACD=90° .∴∠BCE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠BCE. ∵AC=BC.∴△ADC≌△CEB． ②∵△ADC≌△CEB.∴CE=AD.CD=BE.∴DE=CE+CD=AD+BE． (2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.∴∠ACD=∠CBE .又∵AC=BC.∴△ACD≌△CBE. ∴CE=AD.CD=BE.∴DE=CE-CD=AD-BE． (3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí).AD.DE.BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE.BE=AD+DE等)． ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.∴∠ACD=∠CBE.又∵AC=BC.∴△ACD≌△CBE. ∴AD=CE.CD=BE.∴DE=CD-CE=BE-AD． 評注:本題以直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中與△ABC的不同的位置關(guān)系為背景設(shè)置的三個(gè)小題.第小題為證明題.第(3)小題為探索性問題.考查同學(xué)們從具體.特殊的情形出發(fā)去探究運(yùn)動(dòng)變化過程中的規(guī)律的能力.試題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn).為發(fā)現(xiàn)規(guī)律.證明結(jié)論設(shè)計(jì)了可借鑒的過程.通過前面問題解決過程中所提供的思想方法.去解決類似相關(guān)問題.考查了同學(xué)們的后續(xù)學(xué)習(xí)的能力． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，顯然有：DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．
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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．
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25、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．

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25、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）說明△ADC≌△CEB；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（二）的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以說明．

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14、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE．

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