已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圓O：x²+y²=1上的兩個動點，且M、N關于x軸對稱，直線AM與BN交于P點．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）設動直線l：y=k（x+

3

2

）與曲線C交于S、T兩點．求證：無論k為何值時，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x=-

1

2

相切．

已知點F（0，1），一動圓過點F且與圓x²+（y+1）²=8內(nèi)切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設點A（a，0），點P為曲線C上任一點，求點A到點P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設△POA的面積為s₁（O是坐標原點，P是曲線C上橫坐標為a的點），以d（a）為邊長的正方形的面積為s₂．若正數(shù)m滿足s1≤

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ms2，問m是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．