（本小題滿分13分）

如圖6所示，在直角坐標平面上的矩形中，，，點，滿足，，點是關于原點的對稱點，直線與相交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若過點的直線與點的軌跡相交于，兩點，求的面積的最大值．

              圖6

（本小題滿分13分）
如圖6所示，在直角坐標平面上的矩形中，，，點，滿足，，點是關于原點的對稱點，直線與相交于點．
（Ⅰ）求點的軌跡方程；
（Ⅱ）若過點的直線與點的軌跡相交于，兩點，求的面積的最大值．
圖6

（本小題滿分14分）設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

（本小題滿分14分）

設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6

（1）求拋物線E的方程；

（2）設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.