首項為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足．
（1）當(dāng){a_n}是常數(shù)列時，求a₁的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：若a₁為奇數(shù)，則對一切n≥2，a_n都是奇數(shù)；
（3）若對一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍；
（4）以上（1）（2）（3）三個問題是從數(shù)列{a_n}的某一個角度去進(jìn)行研究的，請你類似地提出一個與數(shù)列{a_n}相關(guān)的數(shù)學(xué)真命題，并加以推理論證．

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；

（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列的相鄰兩項、，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．