已知函數(shù)的最值.并討論周期性.奇偶性.單調(diào)性. 解:三角函數(shù)式降冪 ∴ f(x)= 令 則 y=au ∴ 0<a<1 y=au是減函數(shù) ∴ 由得.此為f(x)的減區(qū)間 由得.此為f(x)增區(qū)間 ∵ u=f為偶函數(shù) ∵ u, ∴ f ∴ f(x)為周期函數(shù).最小正周期為π 當(dāng)x=kπ時(shí).ymin=1 當(dāng)x=kπ+時(shí).ynax= [探索題]函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a).a∈R. (1)求g(a), (2)若g(a)=.求a及此時(shí)f(x)的最大值. 解:(1)f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos2x) =2cos2x-2acosx-1-2a =2(cosx-)2--2a-1. 若＜-1.即a＜-2.則當(dāng)cosx=-1時(shí). f(x)有最小值g(a)=2(-1-)2--2a-1=1, 若-1≤≤1.即-2≤a≤2.則當(dāng)cosx=時(shí).f(x)有最小值g(a)=--2a-1, 若＞1.即a＞2.則當(dāng)cosx=1時(shí).f(x)有最小值g(a)=2(1-)2--2a-1=1-4a. ∴g(a)= (2)若g(a)=.由所求g(a)的解析式知只能是--2a-1=或1-4a=. 由a=-1或a=-3(舍). 由a=(舍). 此時(shí)f(x)=2(cosx+)2+.得f(x)max=5. ∴若g(a)=.應(yīng)a=-1.此時(shí)f(x)的最大值是5. 備選題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)(a∈R，a為常數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)的圖像向左平移m(m＞0)個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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已知函數(shù)(a∈R，a為常數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)的圖像向左平移m(m＞0)個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值

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已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，y取得最大值3，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，y取得最小值-3，
求（1）函數(shù)的解析式．
（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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已知函數(shù)f（x）=2sinxcos2
θ
2
+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=
2
，f（A）=
3
2
，求角C．

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已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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